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1° Ç est un facteur dépendant des variables 



xi x2 ... x?l — 1 ; 



2° p^ q t ... t r, désignent en abrégé les coefficients de 

 f\ f% ... /v correspondants aux produits (p,), (q,), ... (v ( ) 

 analogues à x Vl x v J ... x Un , (u, h- u 2 -i- • • -+- u„ = r); les 

 coefficients p,q...v, peuvent du reste être différents ou non. 



Désignons encore par P 4 (p), Q, (p) ... V, (p), les fonctions 

 linéaires qui sont les coefficients des produits [p,),{q,) ... {v,) 

 dans la forme double F (x p). Nous obtiendrons, par les 

 formules précédentes : 



Hi-2(p.P l (pl)P,(fil)...P»(pi) 



Q,(p2)...Q,( P 2)... 

 V,(p)..V,(pv). 



Ainsi, H est la fonction J correspondant à 



f\ = F(x,pi), /-2 = F(x,p2), ... /y=F(x, P ,). 



Les covarianls J se ramènent à un nombre limité 

 d'entre eux ^J 2 --h (§2, Rem. 1); donc les H s'expriment 

 en fonctions rationnelles entières de H 4 H 2 ... H^. D'après 

 le résultat obtenu au paragraphe précédent, les fonctions R' 

 sont des sommes de covariants primaires R de Hj H 2 ... H^ 

 relatifs aux variables du système (H), les variables ana- 

 logues à (x) étant considérées comme des paramètres. 



Réciproquement, tout covariant primaire de U { H 2 ... est 

 une somme de fonctions R'. 



Les covariants J 4 J 2 J^, qui servent à déterminer 



fy H 2 ... H^, sont du reste (§ 2, Rem. I) les covariants 

 primaires fondamentaux de 



fi xi , (=b f\ xi j\,), ... (± f\ xi f%* ... /v lV ). 



