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8. Les résultats auxquels nous avons été conduits per- 

 mettent d'énoncer ce théorème : 



Pour une forme F(x £) = F(x, p), d'ordres r, g en x, ;, les 

 fonctions invariantes sont les sommes homogènes de cova- 

 riants identiques multipliés par des polaires de covariants 

 primaires R , relatifs au système de variables S et à un 

 nombre limité de formes H 4 H 2 ... H^. Les fonctions H| ... H^ 

 sont, dans le système des variables x, les covariants pri- 

 maires fondamentaux de 



F„, (± F M F M ), . . . (± F H F 22 .. F vv ), 



si l'on écrit F = F (xi, pj) et si l'on représente par v le 

 nombre des coefficients d'une forme d'ordre r en x. 



Remarque. Les formes U { ... H M rapportées aux variables 

 telles que i-, n'ont pas en général leurs coefficients indé- 

 pendants; celte circonstance pourra simplifier la détermi- 

 nation des covariants R . En particulier, si H^, ... H^ sont 

 fonctions invariantes de H,j ... H y dans le système des 

 variables £, il suffira de considérer les covariants primaires 

 de h l ... H^. C'est ce qui a lieu pour la forme quadratique 

 en x lt x 2 et d'ordre a- en £, ... £ m : les fonctions fondamen- 

 tales H se réduisent, dans le système des variables £, à 

 quatre d'entre elles, représentées symboliquement par 



feîfy, (±bi 62)» 131,02,, 

 {d=bc)b,c x p p r p , 



(zb6c)(±6/)(±:c/)[3 pl rpV 



Pour la forme binaire biquadrique (m = % o- = 2), le 

 résultat concorde avec celui qui a été obtenu par MM. Capelli 

 et Gordan. 



