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en trois chapitres: la i"^. section {■i-'ii) renfeiiue les prin- 

 tlpes generaux , la tlicoric de la projection cenlrale (pers- 

 pective) et des faisceanx harmoniques; les proprietes fond;i- 

 mentales des sections coniqucs et des coides , ou secantes 

 ideales. L'auteur appelle corde ou secante ideale la droite 

 fixe dont nous avons parle ci-dessus , dans le cas oii elle est 

 entierement hors du cone, et lorsqu'on ramene toutes les 

 lignes d'interscctions dans unseul p'an, en les fesant tourncr 

 autour de la droite comine cliarnicrc. M. Poncelet tire un 

 parti tres^avantageux de ces secantes ideales, qui sont les 

 axes radicaux de M. Gauthier. [Journal de V Ecole poly tech- 

 nique. Tome IX.) Lc troisiemechapitre est d'un grand interef ; 

 l'auteur y discute les cas ou plusieurs conrhcs du second de- 

 gre peuvent ^tre considerees simultanement comme les 

 projections centrales (perspectives) de plusieurs cercles. La 

 seconde section (76- 18^) est consacree a la geometrie dite 

 de la regie, ct contient la tlieorie des transversales, des 

 poles et polaires, des sections coniqucs seniblables, et sem- 

 blablement placecs. On y trouve des idoes ingenieuses sur les 

 centres de similitude; c'est ainsi que l'auteur designe les points 

 derenconlre des tangentes communes a deux lignes du second 

 ordre, semblables et s. p. ; l'auteur donne la solution com- 

 plete de tons les problemes rclatifs aux contacts des cercles. 

 La troisieme section (i56-254) traite des systemes des sec- 

 tions coniqucs, des centres A'homologie; c'est ainsi que l'au- 

 teur nommele point de rencontre des tangentes communes a 

 deux lignes du second ordre. Les theories des tangentes com- 

 munes, des doubles contacts , et les problemes qui s'y rap- 

 portent; les constructions des sections coniqucs assujetties a 

 ccrtaines conditions, sont exposes avec les developpemens 

 desirables. La qualrieme et dcrniere section (257-366) traite 

 des angles constans ou vari.'ibles, suivant certaincs lois; des 

 polygones inscrits ou circonscrits a des sections coniqucs , 

 et dont les cotes sont assujettis a passer par des points fixes; 

 ou dont les sommets sont assujettis a se trouver sur des 

 droitcs ou des courbes d'un ordre quclconque. Cetfe partie 

 de I'ouvrage renferme des proprietes neiivcs, tres-curieuses, 

 dignes de I'attention des geomctres; la question des polygones 

 est traitec avec une ndnnrable intelligence du sujct et unc 



