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Sur les sphères bi tangentes à une surface du second degré; 

 par Cl. Servais. 



nappoft (fe JV. C. Ce M*aige, pfetitief conttnisaairv* 



« Considérons Téquation 



fx,-a,f + (x,-«,)*-4-x|— p* — A(x,— «;f— B(Xî-a;)^=0. (t) 



Si nous écrivons 



2 = (X, — a,)' -♦- (Xî — a.,)' -+- x| — p', 



celte équation peut s'écrire 



2, = 2 -[V/Â(.r, -«;) -4- îl/B(a:j - ai)] \\/I{x^ -«,') - iI/B(xj - «;)] = 0. (ïJ) 



Sous celle forme, on voit que les plans représentés 

 par 



c, = i/Â(x, — «;) -+- iVb(x2 — «î) = 0, 



C72 = V/'Â(x, — a;) — tl/B(x2 — a;) = 0, 



déterminent des sections circulaires communes à la sphère 

 2 et à la surface s,. 

 Soit maintenant 



2. = 7 + fV^-l=0 .... (3) 

 tj lî tj 



l'équation de la quadrique. 



