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 conlaci sur la droite s^ (*). Si la droite sj est parallèle à 

 l'axe par lequel passent deux sections circulaires réelles, 

 la sphère (S) et la surface ont en commun deux systèmes 

 polaires, situés dans les plans menés par s^ , parallèlement 

 aux plans des sections circulaires. Dans le cas contraire, 

 les plans des systèmes polaires communs sont imaginaires. 

 On distingue donc deux classes de sphères bilangentes à 

 une surface du second degré. Les propriétés dont nous 

 allons nous occuper généralisent les théorèmes de Mac 

 Cullagh et de Salmon, concernant les deux classes de 

 foyers d'une quadriqiie. La généralisation du théorème de 

 Mac Cullagh est particulièrement intéressante; elle con- 

 duit aisément au mode de génération des surfaces du 

 second degré donné par Jacobi (*'), et à d'autres modes 

 similaires où l'on peut faire intervenir, comme sommets 

 du premier triangle fondamental, des points quelconques 

 d'un plan de symétrie, non perpendiculaire aux sections 

 circulaires. 



i. Généralisation du théorème de Mac Cullagh. Soit 

 S un point quelconque d'un pian de symétrie, non perpen- 

 diculaire aux plans des sections circulaires réelles, s la 

 polaire de ce point par rapport à la conique focale, «i 

 la droite conjuguée de s. Le plan jx d'une section circu- 



' (*) R étant un point de s,, son plan polaire coupe SR en un point 

 S, qui sera le conjugué de R par rapport à la sphère (S), sur le dia- 

 mètre SR; le carré du rayon de cette sphère sera 



/2 = SR . SS,. 



(••) Journal de Crelle, t. XII, p. 139; t. LXXIII, pp. 188 et 209. 



