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laire (jx) coupe «i en un point R, dont le plan polaire par 

 rapport à la quadrique est perpendiculaire à la droite SR 

 en un point Sj; si Ton pose 



/^ = SR.SS„ 



/'^ sera le carré du rayon de la sphère de centre S, ayant un 

 double contact avec la quadrique sur la droite s^. La 

 polaire du point R par rapport à (i*) étant perpendiculaire 

 à la droite SR, cette dernière rencontre la perpendiculaire 

 élevée sur le plan \i., par le centre de la section. Le point 

 d'intersection C sera le centre d'une sphère (C) passant 

 par {\j.), et si M est un point de ([j.), on a 



MC' = es, . CR, 



car le plan polaire du point R est le même pour la 

 quadrique et la sphère (C). Le théorème de Stewart donne 



MC*. SR -4- W\ es = MS". CR -4- CR . es . SR. 



Remplaçons MC^ par sa valeur et divisons par CR, nous 

 aurons 



2 es _2 



CSa.SR-t-MR — = MS -t-CS.SR, 

 CR 



ou 



Mais 

 par conséquent 



M s' - ss» . SR es 



MR^ CR 



r = SR . SS^, 



MS' — l'_ es 

 MR^ ~Cr' 

 es 



Le rapport ^ est indépendant de la position de la 



