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 pendiculaires R'Ri', RaRâ', R^Rj respectivement égales à /,, 

 /g, /j; nous aurons 



Ms, = m'r;, ms2 = m'Rj, ms3 = m'R3, 



par conséquent : 



Étant donnés deux triangles S1S2S3 et R^RîRj, on déter- 

 mine deux points M et M' tels que 



MS, == M'R;, MSj = M'Rj, MS3 = M'Ri'; 



si le point M' décrit un plan, le point M décrit une sur- 

 face du second degré. 



3. Le théorème d'Ivory sur les points correspondants 

 de deux quadriques homofocales, est la base de la démon- 

 stration de Jacobi {'). Supposons, pour fixer les idées, que 

 la surface soit un ellipsoïde; et soient A, B, C trois points 

 pris à l'intérieur de l'ellipse focale, Ai, Bi,C( leurs corres- 

 pondants sur la surface. Si P est un point quelconque de 

 la surface, Q son correspondant sur le plan de symétrie 

 ABC, on a, d'après le théorème d'Ivory, 



AP = A,Q, BP = B,Q, CP = CjQ. 



Notre démonstration donne l'interprétation géométri- 

 que des perpendiculaires abaissées des points A|, B^, Cj 

 sur le plan ABC décrit par le point Q. Ces perpendicu- 

 laires sont les rayons des sphères, ayant pour centres les 

 points A, B, C et ayant un double contact avec la surface. 



Soient A2, B2, Cg les correspondants des points A, B, C 

 sur un ellipsoïde homofocal; les perpendiculaires abaissées 



C) Journal de Crelle, l. LXXlll, p. 188. 



