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ayant pour centre le sommet R3, on détermine deux points 

 M et M' j tels que les distances MS^, MSj, 1MS3 soient respecti- 

 vement égales aux distances M'R,' M'Râ, et à la tangente 

 menée du point M' à la sphère (Rj). Si le point M' décrit 

 un plan [x passant par te point Rj, le point M décrit une 

 surface du second degré. 



Les développemenis qui précèdent donnent l'inlerpréla- 

 lion géométrique des perpendiculaires al)aissées des points 

 R'i'el R2 sur le plan [x, et du rayon de la sphère (Rj). 



On arrive à deux autres modes de génération, en suppo- 

 sant que deux ou trois points S|, 83, S3 sont les centres de 

 sphères bilangentes imaginaires. 



Énonçons le second : 



Étant donnés un triangle Si, Sg, S3 et trois sphères dont 

 les centres sont R',, Rj, R3, on fait correspondre à chaque 

 point M' du plan R'iR^Rj, un point M tel que les distances 

 MSj, MS2, MS3 soient respectivement égales aux tangentes 

 menées du point M aux sphères (Rî), (Rj), (R's). Le point M 

 décrit une surface du second degré. 



5. Théorème sur les coniques. Un point S d'un axe de 

 symétrie est le centre d'un cercle de rayon l ayant un 

 double contact avec la conique; si s^ est la corde des con- 

 tacts, M un point de la courbe, M, la projection du point M 

 sur la droite Sj, on a 



Cette constante est indépendante de la position du point 

 S, sur l'axe de symétrie considéré. 



