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On déduit ce théorème de la propriété n" 1, en suppo- 

 sant le point S sur l'axe de symétrie 6, par lequel passent 

 les sections circulaires, et en ne considérant que les 

 points M situés sur la seconde conique principale ayant b 

 pour axe. 



Ce tliéorème conduit à des modes de générations pour 

 les coniques, analogues à ceux que l'on a vus pour les 

 surfaces du second degré. 



6. Généralisation du théorème de Salmon (*). Soit S 

 un point du plan de symétrie perpendiculaire aux plans 

 des sections circulaires, R le rayon de la sphère ayant pour 

 centre le point S et ayant un double contact avec la qua- 

 drique. Si M est un point de la surface, M^ et M2 ses pro- 

 jections sur les plans des sections circulaires (or) et (cr,), 

 communes à la sphère (S) et à la surface, on a 



MS^ — R- 



MM, . 31M., 



Cette constante est indépendante de la position du point 

 S, dans le plan de symétrie considéré. 



Soient C, C, , €3 les centres des sections circulaires (a-), 

 (<j,), ((Ta), (0-2) étant la section menée par le point M parallè- 

 lement à (o-j); Si et Ri le centre et le rayon de la 



(*) M. Salmon a fait connailre cette généralisation {Traité de géo- 

 métrie analytique, p. 185), mais nous ignorons si le savant géomètre 

 anglais a montré que la constante est indépendante de la position du 

 point S. 



