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couples neutres 2 ("*7 ) éléments Aa*, si un élément Ag 

 coïncidait avec Aj, le couple (AgA') serait un des couples 

 cherchés. La correspondance qui existe entre les élé- 

 ments A, et As est évidemment symétrique; à un élément 

 d'une série il correspond 4 ("'^"J ("*7 ) éléments de 

 l'autre série, le nombre des coïncidences est 8f"*~^)("Y'^ji 

 et si nous remarquons que chacun des couples cherchés 

 absorbe deux coïncidences, nous pourrons énoncer le théo- 

 rème suivant : 



Théorème I. Deux involutions I3* et \^^ ont des couples 

 neutres communs en nombre, 



n, — 2\ fn^ — 2 



Exemple. Deux involutions I3 ont quatre couples neutres 

 communs; celte propriété peut se démontrer directement 

 si l'on observe que les couples cherchés sont les couples 

 communs à deux involutions 1^. 



Théorème II. Deux involutions l"*, 1°* ont des ternes 

 neutres communs en nombre, 



{"'^T^l 



En effet, à un élément A^ il correspond dans l'J' une 

 involulion I^'" ; à chacun des ("V ) couples neutres (BjBa) 

 de cette involution il correspond dans 1^* une Ig*"" dont 

 les ("'~^) couples neutres donnent lieu à 2 ("Y^) élé- 



il correspond donc 

 éléments A^. A un élément A, il correspond 



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3"* SÉRIE, TOME XXYI. 16 



