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VU. 



Conclusions. 



La Note de M. Beaupain me semble, comme les travaux 

 précédents de ce jeune Géomètre, très digne d'être publiée 

 dans les Mémoires in-4°, après revision par l'Auteur. » 

 Spa, i7 août 1895. 



Bappot't de M. f». JUansion, tieujciètne cotHtnigsait'e . 



« Les numéros 1-2 de la note de M. Beaupain se rap- 

 portent à une formule de son mémoire antérieur, où 

 M. Catalan avait signalé une petite erreur; les numéros 

 3 à 7 (numérotés 2 à 6 par inadvertance) contiennent la 

 démonstration de diverses formules relatives aux eulé- 

 riennes, les unes probablement nouvelles, les autres dues 

 à M. Catalan. 



Sur la première partie de la note soumise à notre 

 examen, nous partageons l'avis du premier rapporteur. 

 Puisque l'erreur dans la formule relative à B(p, p) existe 

 réellement, comme le reconnaît M. Beaupain, il est clair 

 que M. Catalan n'a pas eu tort de la signaler. Le produit 

 infini qui représente B (p, p) ne subsiste pas pourp nul 

 ou entier négatif; il en est de même de la série correspon- 

 dante pour p entier négatif. M. Catalan a donc raison de 

 demander que les dix dernières lignes du numéro 2 soient 

 remplacées par un énoncé plus précis et moins long. Il 

 sutTirait de dire, par exemple : S est convergente quel que 

 soit p, sauf s'il est entier négatifs donc le produit indé- 

 fini est absolument convergent, sauf pour p nul ou entier 

 négatif. 



