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 on trouve, d'après la formule log (1 -4- z) = z — Xz^, 

 où mod X<Ci, 



Pour n = 00 , on a 



1 1 



ce qui démontre la formule de M. Catalan. 



Pour démontrer celle de M. Beaupain, il suffit de 

 prouver que lim Q„ = 1, si Q, est le quotient des seconds 

 membres des formules (1) et (2). Au moyen de la relation 



rar6 

 B(a, 6) 



r(a -t- b} 

 on trouve immédiatement 



Q„ = 



r (2/î -t- a -4- ^ -+- 1) r(2/t -^ i) 

 r(2« -^ a -*- 'ip -i- i) r(2/j -t- [3 -t- 1) 



r(2w +-a -+-(3 -t- i)r[3 r(2/i-t- d)rî3 

 B(2w -t- [3 -+- 1, p) 



B(2« -+-a -H SpH- t, (3) 



La formule de Gauss, qui sert à exprimer gamma en 

 produit infini, peut s'écrire sous la forme 



rp=^\\m(]''\i(p,q) (3) 



