(258 ) 



COMMUNICATIONS ET LECTURES. 



M. E. Catalan donne lecture d'un travail portant pour 

 titre : Remarques sur la théorie des nombres et sur tes 

 fractions continues. La Classe en décide l'impression dans 

 le recueil des Mémoires in-4° (tome LU). 



M. De Tilly donne lecture de la suite et (in de son tra- 

 vail intitulé : Essais de géométrie analytique générale. La 

 Classe en décide l'impression dans le recueil des Mémoires 

 in-8° (tome XLVII). 



Sur une propriété des fonctions invariantes ; 

 par Jacques Deruyls, membre de l'Académie. 



Soit en général cp(e, e'), une fonction invariante relative 

 à deux groupes d'éléments (e) (e'), comprenant des séries 

 distinctes de n variables et de coetficients de formes algé- 

 briques. Nous établirons que si une somme ^^{ee') est 

 exprimable au moyen de fonctions invariantes J(e) et 

 de M — p fonctions q{e), on peut écrire ^ =2i ? (^)- 9"i^')- 



Comme application de cette propriété, nous signalerons 

 le théorème suivant : le nombre de paramètres nécessaires 

 pour exprimer la transformée d'une fonction entière après 

 une substitution linéaire, est au moins égal à n, s'il est 

 supérieur à l'unité. 



1. Nous désignerons par (x4), {x2) ..., des séries de n 



variables, et par f f ... des formes algébriques relatives 



à x\, x% ... Dans ce système, les covariants primaires y^ 



s'écrivent symboliquement 



5: = 0nrrj'(± a\,,a%^ ... ai;.f-"--* (± ali»^^ ... a'/ij^ (^) 



