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 élanl une opération polaire relative aux coefficients 

 symboliques et aux coefficients des formes a\^, a% ... an/, 

 les fonctions y comprennent du reste les invariants 



I = 0j(±al,a22... a»,,)'^». 



Soit^x u"^ somme de covariants primaires de mêmes 

 degrés ri,r%..,rn — i en x\,x% ...xll — i, mais de 

 degrés différents par rapport aux coefficients c des formes 

 f,f' ... Soient encore I,(c), \^{c) ... des invariants et ^,(c), 

 Ç2(c), ... 9„_,(c), (p > 0) des fonctions quelconques des 

 éléments c. 



Si l'on a 



y,x = 'p{qiqi-qn-p,h,h,-,x), ... (2) 



les covariants y se réduisent à des invariants. 



En effet, dans le développement de^/ le coefficient des 

 plus hautes puissances de x\^ x% ... œn — \„_^ est 



/, =2®"(=t aUa% - aî.)"---'-^' (± al, ... an,^. 



De même, si l'on convient de prendre Xy = x.j_„, 

 a.j = a.j_„, le multiplicateur /^ des plus hautes puissances 

 dex1„ A+. -a^^i — U+A-^est 



/,=2®n(^ «U«2i+. ... m,+,_,). {± al, ... an^Y- 



D'après la formule (2), les coefficients /j /, ... /„ sont 

 fondions de ^i 7, — Ç'n-p h I2 — J en conséquence, on a au 

 moins une relation 



R(/.,/,...f„, I.,l2...) = 0, .... (3) 

 et l'on peut supposer que R dépend de /,, car l^ k - '« se 



