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 et les fonctions ^ sont de degrés différents par rappor 

 aux coeflicients des formes algébriques; on a donc 



d . 

 m ^]x.{± xi, x2., ... xn„Y \ = 0, 



c'est-à-dire 



En se reportant à la formule (1), on voit que chacun des 

 covariants j^ se réduit à un invariant, comme nous l'avions 

 annoncé. 



2. Soit cp une fonction invariante des formes f, f ... On 

 peut toujours déterminer des opérations polaires 0, 0, 

 relatives aux variables, et telles que l'on ait 



dans les conditions suivantes : 



1° Les différents opérateurs 0, 0, auxquels se rapporte 

 la sommation S, dépendent seulement des degrés pi,p2,... 

 de cp relativement aux variables xi, x% ...; 



2" Oicp est un produit (zb x\y x% ... a;n„)Y dans lequel 

 l'exposant 9 et les degrés rl,r2, ... m — 1 du covariant 

 primaire -^ dépendent seulement de la détermination 

 de ('). 



D'après ces considérations, on a 



2? = soo,2?, (5) 



(*) Voir notre travail Sur le développement de certaines fonctions 

 algébriques. (Mém. de l'Acad., t. XLIX, in-4°, p. 18.) 



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