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 Conséquemment, si une somme^(^ de fondions invariantes 

 s'exprime au moyen d'invarianls et de n — p fonctions des 

 coefficients de formes algébriques, on peut développer ^Ç en 

 une somme d'invariants multipliés par des covariants iden- 

 tiques. 



5. Soit (e) le système des coefficients c de certaines 

 formes algébriques et des variables de certaines séries y,z... ; 

 soit de même (e'), un système composé d'autres éléments 

 c',y\z' ... En représentant par cp(e, e) des fonctions in- 

 variantes des quantités e, e', nous supposerons qu'une 

 somme 2?(^ ^') ^^^ exprimable au moyen de fonctions 

 invariantes J(e) et de n — p fonctions q = q{e); nous 

 écrirons 



2?(e, e') = F I J(e), q^, q., ... q,..p, e' \. • . (8) 



Il est visible que l'on peut considérer les fonctions cp(e,e') 

 comme étant de mêmes degrés par rapport aux séries 

 d'éléments e'. 



D'après les procédés de transmutation des fonctions 

 invariantes, nous déduirons de l'équation (8) une autre 

 équation toute semblable relative à des groupes d'élé- 

 ments (e), (e') composés respectivement de coefficients et 

 de variables. 



Désignons, en effet, par p les produits homogènes de 

 coefficients c' compris dans le développement des fonc- 

 tions (p et F; les expressions symboliques normales (*) p' 

 des produits p dépendent seulement des coefficients a, de 

 formes linéaires. 



(*) Les expressions symboliques normales sont symétriques par 

 rapport aux systèmes de symboles équivalents. 



