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Remplaçons dans p' les coeffîcienls tels que a, par les 

 déterminants 



(— 1)'-'(± v\^v% . . vi—i^_^vi,^^ ... ufl — IJ 



composés au moyen de nouvelles variables u, v, ... analogues 

 à x; nous obtiendrons des fonctions p"(u, v ...) qui corres- 

 pondent et d'une seule manière aux produits p. 



Soient encore l\^h,X '■■'r\Kf\%— de nouvelles formes 

 linéaires, nous associerons aux variablesy,^,... du groupe (e) 

 les déterminants 



?■'= (- iy-'(± ti,f-2, .. §i — i,_,§i,^, ... m - 1 j, 

 ^'•)= (— \y-\± ^i, ... y,i — i,_,.^ï.+. ... ^n - ij, ... 



Cela posé, si on remplace dans la formule (8) les quan- 

 tités p, Ui Zi ... par/)", ç'", Y)', ..., on obtient une équation 



dans laquelle les caractéristiques e, e' représentent respec- 

 tivement des coefficients de formes algébriques c, ^1, ^2 ... 

 y\\ Tfi2 ... et des variables y\ z', ... u, v ... De plus, les fonc- 

 tions ^i(e, e'), Ji(£) sont invariantes. 



D'après le théorème établi au paragraphe précédent, 

 2<pj(e, e') est une somme d'invariants ç',(e) multipliés par 

 des covariants identiques cp'(e'). 



En remplaçant les quantités p" l' ri ... par p, y,, z,. ..., on 

 obtient pour expression de y^<f{ee') une somme de pro- 

 duits (p'(e) . cp"(e') de fonctions invariantes. Donc, si une 

 somme ^'f{e,e') est exprimable au moyen de fonctions 

 invariantes J{e) et de n — p fonctions q(e), on peut écrire 

 2cp(ee')=2y(e).?"(e'). 



