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4. Applications. I. Supposons que le groupe d'éléments e 

 esl composé des coefficients de formes algébriques; nous 

 obtenons cette propriété : une fonction invariante a au 

 moins n coefficients complètement indépendants, quand 

 elle nest pas une somme de produits d'invariants et de 

 covariants identiques. En particulier, un covariant relatif 

 h n — 1 séries de n variables, a au moins ?i coefficients 

 complètement indépendants, car il n'existe aucun covariant 

 identique des n — 1 séries de variables. 



II. Soit g une fonction entière d'un groupe quelconque 

 d'éléments (e), comprenant des variables et des coefficients 

 de formes algébriques. 



Désignons par G la transformée de g après la substitu- 

 tion linéaire 



^1= o'-ii^i "*" «iî^a -+- ••' -+" «mX„, 

 i — I , -, ... /t , 



représentons encore par [G] la fonction obtenue en rempla- 

 çant dans G les quantités a,j par de nouvelles variables xj,. 

 On peut voir que le produit 



|G|.(d-xl,x±, ... xWj*" 



est une somme de fonctions invariantes, si r est suffisam- 

 ment grand. 

 En effet, soit 



9 = 91-*- 9^-^ -, 



le développement de g en somme de fonctions homogènes 

 et isobariques ; et soient p, pj ••• ^^^ degrés de gi, g^-, ... par 



