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 a;l, x2 ... xn sont des puissances du déterminant 



En remplaçant les lettres xj, par a„ et en prenant a„=1 , 

 a,j = 0, on obtient 



et ainsi, la transformée G dépend au plus du module 

 de la substitution linéaire. Par conséquent, le nombre de 

 paramètres q(a) nécessaires pour exprimer la transformeeG 

 est égal à r unité ou à zéro, s'il est inférieur à n, et alors 

 g est une somme de fonctions invariantes (*). 



La relation qui existe entre les transformées G et les 

 fonctions invariantes permet encore d'établir cette propo- 

 sition : Si la transformée G de g(e') est exprimable au 

 moyen rfe m < n fonctions des éléments e', on peut déve- 

 lopper g(e') en somme de fonctions invariantes. 



Remarque. Les termes d'une fonction invariante (p(e') 

 ont le même poids pour les indices 1,2... /i. Donc, si g 

 contient un terme qui n'a pas le même poids pour tous les 

 indices, la transformée G dépend au moins de n fonctions 

 des coefficients a de la substitution, et de n fonctions des 

 éléments e'. 



(*) Notre énoncé généralise celle propriété bien connue qu'une 

 fonction entière et homogène est invariante, quand elle se reproduit 

 multipliée par un facteur g (a), après une substitution linéaire. 



