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d'api'es lo proniier lemine : la qualrieme serie doni cette 

 somme est le terme general s'ecrira ainsi : 



Y;^(^i. 3.3 + 2.3.4 + . ■.-hm.(m + i)(m-|-2)J= ^ 1.^.3 74 



el en general la serie d'ordre p s'ecrira ainsi : 



2° Ces deux lemmes poses, considerons un polynorae 

 algebrique : 



/■(x)=j:"'+A,jt:"'-'+A,.x'"-' + A3.x"'-^ + ... + A„,_.x+A„,...(4) 



si on divise ce polynome par x — rt, le quotient est assujetti 

 a une loi connue, qu'on peut demontrer generalement , en 

 faisant voir , que si elle est vraie pour un polynome du degre 

 w, elle sera vraie pour un polynome du degre m-^ i, qui aura 

 la forme j:/(x) + A,„^,. Le reste de la division est loujours 

 egal au dividende , dans lequel on remplace x par a : ecri- 

 vons ce quotient designe par <fi{x) : 



X 



+ K 



X 





X 



+ A.a"'- 



4- 



+ A„,_. 



(5). 



Si nous divisons ce quotient par ( jc — a), la meme loi de 

 formation aura lieu; ainsi apres le premier terme x'"~' du 

 nouveau quotient, on multipliera le coefficient de x'"~'' par a 

 et on ajoutera le second coefficient a + A,, la somme a^ + A, 

 sera de nouveau multipliee par a et ajouteea ^^+A,a+A,.... 

 On voit avec une legere attention , en considerant le resultat 

 par lignes liorizontales, que les coefficients nuraeriques for- 

 mes par des additions successives suivent dans toutes les 

 lignes la loi de la deuxieme des series (5) et que ce quotient, 

 designe par 9, ( x ) , sera : 



