I)E L ACADEMIE DES SCIENCES. 



187 



•^+. 



Si en divisant de nouveau par (x — a\ les coefflcienls 

 successils de .r dans la premiere ligne horizonlale du resuUal 

 se lornieront ainsi : pour le second coefticient on anra 

 a-\-2az=:'5n, pour le troisieme 3n'-\-'ia'=6a\ pour le 

 quatrieme 6a^ -]-.\rP=zion^ etc... en un mot les coefticients 

 numeriques seronl les nombres successils de la troisieme 

 des suites (3). Et la meme loi de division existant toujours, 

 apres avoir divise p fois de suite par x — n on apres avoir 

 divise la proposee par (x— a)'', on aura pour les coeffi- 

 cients numeriques des lignes horizontales du quotient les 

 nombres de la suite du grouppe (5) qui est d'ordre p, suite 

 que , d'apres le second lemme, nous pouvons ecrire ainsi 

 qu'il suit : 



i=f..2.3.(/;-.)+2.3..../^ + 3.4.5...(/; + i)-h...) 



1 ,1.6. J) — 1 \ / 



nous aurons done apres p divisions le quotient suivant , 



qui sera multiplie par ~ — : 



i.7..3.{p — i)x'"-P + i.3..p.a \x"'-p-^+...-^m—p-\-i)...{m—i)a"'-P 



-f-i..(;j — i)A, 1 +('«—/»)•••('« — ■2)a'"-P-^ 





Am — r 



Les coefficients numeriques de toutes les lignes horizon- 

 tales suivent la meme loi, seulement, ils sont avances d'un 

 rang en passant d'une ligne inferieure a la supcrieure. Cela 

 pose, si nous faisons x = a dans le quotient cp''(j:), et si 

 nous groupons tons les termes de chaque ligne horizontale, 

 nous aurons, pour la premiere ligne et en vertu du lemme 



