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c'est ii (lire la derivce d'oixlre p dn terme a"" , divisee par 

 i.2...yj pour les secondes, troisiemes lignes, nous aurions 

 les derlvees de I'ordre p des tcrmes A, «'""', k.,a"'-^ divi- 

 sees \.2...p. D'ou il resulle que le quotient %,{x) dont la 



loi est connue se reduit a ^ lorsqu'on pose x=a. 



5" En partant des principes precedents, on voit que si 

 on divise7(x) par (2 — «) et qu'on appelle ?,(a:)le quotient, 

 elj{a) le reste; si de nieme on divise 9, (x) par (x—a), 

 et qu'on designe par (p^(x) le quotient el le reste par/ (a) , 

 on pourra ecrire la suite d'egalites : 



?.(-^)=y'(«) + 9.(^)(x-a) 



*^(^)=/ix!7+<p.+«(-^)(^-'0 



D'od par les substitutions successives il resulte que : 



(^0 /(^)=/(^0+/' («)-(^-«)+/"(«)^-^^+/'" (a)^"-"^' 



1.2.3 ' 



Si dans ce developpement on pose x=:a-\-h, on aura le 

 developpement de f(x-\-h) et par suite comine cas parli- 

 culier le binome de Newton. — La formule (6) fait voir que 

 si la proposeey(x) a p racines egales a a, cette quantite a, 

 rendra nulle la proposee f{x) et les (p— i) derivees 

 y'(j?), /"(jr)... /'''••) (a)... Et comme un developpement 



