DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 200 



analogues a cclles que donneiU les I'ormulcs (1), on Irouve 

 ada' ~a' da = -{r/b"-\-rc")dt, 



par suite on aura 



d^l^ ql>"-\-rc" 



lit I — a'' 



Appelons Tangle zox' ou rinclinaison ilu plan y" z' sur le 

 plan xj', nous aurons «" = cos6, el la foruiule precedenle 

 deviendra 



(5) sin^e^=:-(<y//'-|-rc"). 



De meme si Ton nomme |' , Y ^^^ a^gl^'s que font avee ox 

 les traces sur le plan xy des plans .x' z' , x' y' , et 6' , 6" 

 les inclinaisons de ces derniers plans sur le premier, on 

 Irouverait 



( sin^O'^=:-(/>a" + rc") 



Si Ton ajoule nienibre a raenibre les Irois formules (5) et 

 (G), et qu'on reniplace pa"-{-qb"-\-rc" par sa valeur j , 

 on obtient la relation suivante qui lie les trois vitesses 

 ^-T-, — r-, — r- •'Jiix inclinaisons correspondantes 0, 6' , 6", 



(7) sin'8^^-fsin'0'5^'4-sin^6"^=-^. 

 ^ ^ dt * dl ^ dt A 



IMultiplions les nienies equations respectivement par A, B, C 

 et ajoutons-les ensuite nieuibre a nienibre, nous aurons 



AshrS^-^ + Bsin-e'^+Csin-e"!^ 

 =-[p«"(l!+C;+r/i"(A+C)+rc"(A + B)]. 

 Le second niembre revienl a 



