DE l'aCADESIIE DES SCIENCES. 291 



si cette loi de formation est vraie pour ni equations entrc 

 m inconnues , elle sera encore vraie pour (//i-|- i ) equations 

 entre in-\-\ inconnues. Mais pour ne pas compliquer I'ecn- 

 ture , sans d'ailleurs alterer la generalite evidenle de la me- 

 thode , nous supposerons la loi de formation enoncee vraie 

 pour trois equations a trois inconnues, et nous ferons voir 

 qu'elle est vraie pour quatre equations a quatre inconnues, 

 que nous ecrivons ainsi qu'il suit : 



a X -\-hj -\-c z-\-dtz=.k 



a' x-\-b'j-^c' z-\-d't—k' ,j. 



a''x-\-h"y-\-c"z^d"L = k" ^ ^' 



a"'x-{-b"'x-\-c"' z-\-d"' t=k"' 



Faisant passer d t, d' t, d"t aux seconds membres, et desi- 

 gnant k — dt par /?, k' - d' t par p' , k"—d"t par p'\ les 

 trois premieres equations du groupe (1) donneront : 



2 designe la somme algebrique des permutations du pro- 

 duit rt,Z;,c, permutations auxquelles on donne les signes 

 convenables et que Ton accentue d'apres une loi supposee. 

 La substitution de ces trois valeurs dans la derniere du 

 groupe (1) fournit : 

 a'" ^{plb,c)^h"' :i{a,p,c)+c""^(a,b,p) = ^(a,b,cyk"' -d"' .t). 



Rempla?ant p, p' , p" par k — dt, k'-d' t, k"—d"t et fai- 

 sant la remarque que d'apres la composition de 2(/j,Z>,c) 

 on a : ^{p,b,c) = l{k,b,c)—f^{d,b,c), on trouvera : 



_ _ k"'l{n,b,c)-c"'2{a,c,k)—b"'^{a,k,c)—a"'l{k,b,c) 

 (D) : ^ — ^i"'.^^i^i,^^.^_c"'^n,b,d)—b"'l{a,d,c)—a"l{d,b,cy 



Cette valeur donne pour la formation de t la regie sui- 

 vante : 



1" Pour le denominaleur, « on prendra le dernier coef- 

 » ficient d"' dc la derniere inconnuc dans la derniere cqua-r 



