DE l'acadewie di:s sciences. 293 



denomiuateurs relalifs a trois equations, a trois incoiinues; 

 d'oii il resulte que d'apres la supposition 4° le denomina- 

 teur de la formule (5) contient I'ensemble des permutations 

 des quatre lettres <7, Z?, c, d^ accentuees d'apres la regie 

 supposee ci-dessus. 



Nous insisterons sur une observation qui nous sera utile 

 dans la theorie des equations differentielles : on pent veri- 

 lier pour le denominateur a deux et a trois inconnues , que 

 si on met un accent de plus a chaque lettre de meme nom, 

 sans toucher aux lettres qui ont les accents de la derniere 

 equation , on a une somme nulle ; pour deux equations a 

 deux inconnues on a pour denominateur ab' — a' b;en met- 

 tant un accent aux lettres a et b sans toucher a a' et b' on 

 trouvera evidemment a' b' — a' b' r= o. La meme verification 

 est aisee pour trois equations a trois inconnues; cela pose, 

 • considerons le denominateur : 

 d"'^a,b,c)-c"' ^(a,b,d)-b"' 2 [a,d,c)-a"' ^{d,b,c). 



et prouvons que nous aurons un resultat nul , si nous met- 

 tons un accent de plus a chaque lettre de meme nom , en 

 ne changeant rien aux lettres affectees de I'accent "' . 

 D'abord les fonctions aflectees du signe 2 sont des denomi- 

 nateurs a trois inconnues, lesquels deviennent nuls si on 

 augmente de un chaque accent sans toucher aux accents ". 

 Supposons actuellement qu'on change ces accents " en "' : 

 dans le denominateur l(a,b,c) ainsi change, on aura deux 

 monomes contenant c"' , savoir, a b' c"' , et ba' d" \ mais 

 l.(^a,b,d) en donnera deux pareils dans lesquels les c se- 

 ront remplaces par des d\ mais comme les premiers mono- 

 mes sont multiplies par d'" et les seconds par — c"' , il 

 resulte qu'ils se detruiront. De meme les deux monomes 

 qui contiennent a"' dans 'S.(^a,b^c) auront leurs pareils dans 

 ^(d,b,c) en changeant a en d; et comme les uns seront 

 multiplies par d"' et les autres par — a"' , ils donncronl 



