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line somme nulle. On voil done que la reniarque que nous 

 avons enoncee, et qui est due a Laplace, est evidente d'elle- 

 meme. 



Enfin , il est aise de prouver qu'on peut donner une 

 nouvelle forme au denoniinateur de la fonnule (5) ; nous 

 remarquerons pour cet ellet que i;(rt, Z>,c) est le deno- 

 niinateur a trois inconnues , et que dans cliaque monorae 

 de ce denoniinateur il y a une lettre sans accent , une 

 lettre avec un accent, une lettre avec deux accents; mais 

 l(a,b,(l), ^{a,(l,c), l.{d,b,c) representent ce meme de- 

 noniinateur dans lequel <?, ^, a sont remplaces par d. Cela 

 pose, iniaginons le denoniinateur ^(a,b,c) partage en trois 

 parties , I'une aura pour facteur c", I'autre b" et la derniere 

 a". La partie qui multiplie c" se Irouve dans 'S.[a,b^d) 

 comme facteur de d"\ celle qui multiplie b" se trouvera 

 dans I.(a,d,c) comme facteur de d", et celle qui multiplie 

 n" sera dans l.{d,b,c) facteur de d" . Si done on isole 

 dans les termes qui suivent le premier —d" en remar- 

 quant que cette lettre est successivement remplacee par 

 c"' ,b"',a" on trouvera que —^/"multiplie le denoniinateur 

 '2(a,b,c) dans lesquels les accents " onlete changes en '". 



Ce que nous ecrivons ainsi : — d" ifa.b.c) „ ,,, . Faisant 



^ ^( en ) 



le meme raisonnement pour —d' et — f/, on trouvera : 



— d^{a,b^c), „ ei —d-^fa,b,c), ,,. Ce qui donne 



^ ' ^{ en ) ^ ' ' '^( o en ) ^ 



pour la formation du denominateur la regie de Bezout. 

 Cette formation a encore I'avantage de montrer que les qua- 

 tre equations : \ 



a X + a' J -\- n"z + a"' t z= k 

 bx-\-b'y-l-b"z-{-b"'t = k' 

 cx-\-c')-\-c"z-i-c"'tz-k" 

 dx-\-dj-{-d"z-\-d"' t = k"' 



ont le meme denominateur que les quatre equations (1) car 



