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Tlu'oremc de M. Liouville. 



Puisqiie pour |)asser de -^-^(D) au terme suivant 



,"' --^ (D,), les indices de Fordre m— i out ele remplaces 



dans D par des indices de I'ordre (m) et que d'ailleurs , 

 d'apres une remarque de Laplace, le denominateur D devient 

 idenliquenient nul , si on met un accent de plus a chaque 

 lettre de meme nom, sans depasser raccent(w— i) auqucl 

 on ne touche pas, il en resulte qu'en derivant complete- 

 ment D el en tenant compte de la partie nulle, on voit que 

 D. sera la derivce complete de D. D'oii resulte ce theoreme 

 de M. Liouville, que le denominateur D sera egal a vne 

 constante si le second terme D, de ^equation differ enlielle 

 est nul. 



Demonstration du kmnie fonda7nental de M. Jacobi. 



Pour ne pas compliquer inulilement recrilure, nous ne 

 considererons dans la demonstration suivante que trois fonc- 

 tions a quatre inconnues ; la nature de notre raisonnement 

 prouvera suffisamment sa generalite : 



Considerons trois equations a quatre inconnues 



en diflerentiant ces equations on trouvera : 



Divisant par </i, on trouvera par la resolution de trois equa- 



