DE LACADEMIE DES Si:iE\CES. 299 



a X la derivation loiribe siir le lernie ^ , el B par rapport 



elf 



a J sur le terme ~ , et de mcMiie lorsqu'on derivera 



dans C par rapport a z sur le terme ^, on trouvcra trois 

 , / elf df df\ ^(df d^f df\ 



^4^ f^ \ dont la somme delruira -^. Mais 

 dx^ df ' dz.dtj' dl 



resu 



A 1= — 2 T— , ^ , -V- ) aurait aussi pu etre considere comme 



\di^ dy ' dz) ^ 



denominateur commun ; ce qui aurait eu lieu sionavaitdegage 

 lesvaleursdes rapports: ^,-^, ^, eton aurait aussi prouve 



que tons les termes de ^ sont annules par d'autres,etc. De 



meme pour ^ , -^. Done enfin :_+—-[-— +^=o, 



ce qui est le lemme fondamental , que I'illustre Jacobi a 

 place en tete de son inemoire sur le multiplicaleur des 

 equations differentielles. 



,r T. . I ' ''•D 



l^ola. II est a remarquer que lorsque nous avons prouve que -j- 



etait annule par des termes egaux et de sigues contraires , les 



autres termes de -j- , -j-, -r^, ne contenant pas at sous le signe 



, . , , . , , , , f/.D 



d une derivee seconde, ne sauraieiit etre egaux a ceux de —y— ■■ 



Quand nous considerons A comme denominateur, il faudra aussi 

 se rappeler que les fouctlons S cbangent de signe etnon de raleur 

 si une lettre est changee en uue autre et reciproquenient. 



