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SUR 

 QUELQUES NOUVELLES PROPRlETfiS 



DES TBAJECTOIBJES QUI COUPENT, SOUS UN ANGLE CONSTANT. 

 LES TANGENTES d'oNE COURSE QUELCONQUE. 



Par M. II. MOLINS. 



I. Les dcvcloppantcs d'une conrbc plane ou a double cour- 

 burc ne sont autre chose que les Irajectoires orthogonales de 

 ses langentes , et I'oo sait qu'un arc quelcoiujue dc cetle coutbe 

 esi egol a la difference des rajons de devcloppee qui rcpondenl 



a ses exin'iniit's , en appelant rayon de developpde en un point 

 de la eourlie donnee la partie de la (angente comprise enlrc cc 

 point et la trajectoire orlhogonale dont la premiere courhe est 

 une devcloppee. Or il e\isle pour les Irajectoires non orllio- 

 goaales une propriety correspondante qui merile d'etre rcmar- 

 quee et qui est leur propriele caractcrisliqdc. 



Soil co I'angle constant sous foquel une trajectoire coupe 

 les tangenles de In courhe donnee; appelons x , y , z les coor- 

 donnees d'un point quelconqttc de cetle dernicrc, cl a , (3, y 

 celles do point oil la trajectoire coupe la tangente mence par 

 le premier point ; soicnt enlin ds el da les elements dilTeronliels 

 des arcs dc ccs deux courlies. Puisque ies tarigenlCS au\ deux 

 courhes , menees par les points (.r, y } z), { a , (3 , y ) , font cnlie 

 elles un angle cgal a to , on aura 



ll.r (la (hi tl 3 (I z tly 



COS to = -7- ~. -—. 1 !—■ 



lis lU ' (Is da- (Is (t~ 



On a en outre, en designant par p la partie de la tangente a 

 la eourlie donnee comprise entre les deux points dont il s; L r ii . 

 (l.r .r — h dij »/ 3 dr. B — y 



77~T~'17~ , ' 7fs~~~ ~~ ' 

 3."' S. — TOHE II. 5 



