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valours qui portees dans la premiere relalinn lui font prendre 



la forme 



dot. (x—o.)-\-d/3.(ji—/3)-\-dy.{ :—y) 

 cos w = '-. ■ 



Mais da; [x— a)= — (.r— a) [dx — da) + (x-u)dx 



Donc.cnsubstituantct remplacant — d. (.r— a) a +— f/. (?/— p) 2 



_| r /. ( z — yY par p<7p, on trouvcra 



— ?dp-j-(x — cc)dx + (y — {Z)dy+(z—y)dz 

 cos to= j » 



rfp . if — *rfa; . y — pdyz—ydz 

 ou men cos co = — -7-1 7— n 77 1 ~ j • 



(/it f da- J> llr f Ut 



Mettant en6n -j-, -jf , -7- a la place de , — — -, — — » 



(/s </s as l J> f f 



cettc formulc dcvient 

 cos to ; 



dp , f/ar' + f/i/' H-d-s' 



» — — r"H i — ] » 



(/o- ds do- 



dp . ds 

 onbien «»«=— 5;+^' 



d'ou Ton tire r/s=r/p+cos to. da , 



et en integrant s + C = p + cosco. c, 



C etant une constante arbitraire qui devra recevoir dans clia- 



que cas une valeur convcnable. Cette relation lie entre cux les 



arcs de la courbe donnee et de la trajectoire , et le rayon de 



developpo'i'de p. Lorsque la trajectoire est ortbogonale, on a 



cos w=o, et Ton obtient la relation connue s + C = p. 



On pout arriver tres-simplement a la formule precedente 

 pardes considerations purement geomctriqucs. Soient UV la 



courbe donnee (Fig. I), TQsa trajectoire, A, A' , A" plu- 



sieurs points consecutifs de la premiere courbe , M , M' , M" 



