DE i.'.u.adi-.mh: ins SCIENCES. C7 



lcs points correspondents de la secondc Soil dccrit Tare de 

 cercle iofiniment petit M' II da point A' comme centre avoa A' M' 

 comine rayon. La longueur A.M est ce « 1 1 1 < * QOUB BTOnfl designl 



par p, ct par consequent A' M' = p-f-r/p ; Irs elements de 

 courbe A A', MM' sont lcs quanlitcs ds, da; enlin ['angle 

 A.MM a etc rcpresente par to. Or on a 



AMoup = AIH-H.M, 



et par le triangle rectangle MM' II on a IIM = costo. da , par 

 suite 



p = All+coso) da. 



Dun autre cdte la tangente All etanl le prolongemcnt de lele- 

 ment A A' , on a 



A'M'=A'A-fAH, 

 ou bien p-\-do = \ll-t-ds. 



Retranchant de cette relation la preeedenle, on oblicnt 



(I p = (Is — eos to d a , 

 d'oii rf*=rfp+e0Sw da, qui est la l'ormule eberchec. 



2. Lea monies considerations gcometriques peuvent servir a 

 determiner tres-aisoment, sous forme integrate, lcs equations des 

 trajectoires , problcme dont nous avons deja donne une solu- 

 tion directe, mais moins simple, dans les memoires de l'Acade- 

 mic (tome f>). La nouvelle niclbode est fondec sur l'emploi de 

 I'expression generale du rayon de developpo'ulc p. Chercbons 

 done cellc expression generale. 



L'on a p=AH + IIM; II M est determine par le triangle 

 MM' II, 



II M = M' II cot. to, 

 et Tare infiniment petit M' II =z X A' M' , en appelant e Tangle 

 M' A' II qui est Tangle de contingence de la courbe donnce TV: 

 par suite II M = (p-+-r/p) scot, to, ce qui donnera 



p = AH-|-;p-|-t/p) e cotco. 

 Mais nous avons trouve plus haul 



p-H/p=AH+t/s, 



