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et si Ion relrancbc ccs deux equations 1'unc do I' autre , on 

 obtient 



dtp — ds — ^p-f-r/p) e eol co, 

 ou bicn en negligcant les infiniincnt pelils du second ordre , 



r/ p H- p s cot to = ds. 

 Les quantilcs e et ds sont determiners au mojen des equations 

 de la courbe donnee UV; par consequent l'equation precedence 

 est une equation lineaire ct du premier ordre par rapport a p. 

 En integrant on trouve 



— cola; ft f cot w. ft 



pm J [C+J e J ds}> 



C etant une constante arbilrairc qui repond au nonibre infini 

 tie trajectoires relatives a un meme angle co. 



Connaissant l'cxprcssion generale dc p , il sera facile de 

 trouvcr les equations d'une trajectoire quelconque. Soient 

 yz=zmx, z = Wx les equations de la courbe donnee; les equa- 

 tions dc la tangente au point [x , y , z) seront 



p — yx = [a— .r)9'.r, y— »F.r=(a — .r)W'.r, 

 a, p, y etant les coordonnecs d'un point quelconque de la 

 tangente, par exemple du point M. A ces equations on joindra 

 la suivante, 



^(a-^-Hp-^-Ky--;.) 2 

 ou Ton mettra pour p la valeur trouvee. Entre ces trois 6qua- 

 tions un climinera x dont y ct z sont des fonctions, et Ton 

 aura deux equations en a , (J , y con tenant la constante C , ct 

 qui seront ccllcs d'une trajectoire quelconque coupant les tan- 

 gentes dc la courbe donnee sous Tangle co. 



5. Les trajectoires des tangentes des courbes planes posse- 

 dent une propriety relative a leurs rayons de courbure, que 

 nous deduirons de la solution du probleme suivant. 



D'un point (Fig. 2), pris sur la bissectricc d'un angle 

 A 5 A' , on mene sur ses cotes les perpcndiculaircs OA, OA' , 

 puis deux obliques cgales idles que OB, OB' ; on demande le 



