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d'ailleurs on a OA=OA' , OB=OB' aux infiniment pctits 

 du second ordrc pros. Done les deux triangles AOB, A' OB' 

 sunt egaux, ct par suite, en vertu du probleme precedent, le 

 lieu des centres des cercles tels que celui qui passcrait par les 

 Irois points B , 0, B' , ou cc qui revient au meme, le lieu des 

 centres de courbure des divcrscs trajectoires passant en un 

 memo point est une ligne droitc facile a construirc. La droite 

 OT' <Hant perpendiculaire sur AO et A' T' perpendiculaire 

 sur OA' , il faudra par le point T oil ccs droites se rencon- 

 trent mener une perpendiculaire sur la bissectrice dc Tangle 

 AOA' , e'est-a-dire sur la droite OT' dont la direction diflerc 

 infiniment peu de celle de la bissectrice. Nous concluons dc la 

 le theorems suivant : si Ton considere les divcrses trajectoires 

 qui passcnt en un meme point d'une tangente d'une courbe 

 plane, le lieu des centres de courbure de ces trajectoires est la 

 normale a la courbe donnee mence par le point de contact dc 

 la tangente dont il s'agit. 



4. Ce tlieoreme n'est qu'un cas particulier d'un theoreme 

 plus general qui r&ultera du probleme suivant : en conside- 

 rant les diverses trajectoires qui passcnt en un meme point 

 d'une tangente d'une courbe plane, quel est le lieu des extre- 

 mities des rayons de developpoi'de qui font un angle constant 

 avec ces trajectoires? 



Soient (Fig. k) AT, OT' , B'T' trois tangentes consccuti- 

 ves d'une courbe plane, OB et OB' deux elements consecutifs 

 d'une des trajectoires qui passcnt en un meme point dc la 

 tangente OT, de sorte que les angles BOT, OB'T' soient 

 egaux; soient enfin KG, GL deux rayons de developpoi'de 

 menes par les milieux de ces elements ct faisant avec eux des 

 angles egaux GKO, GLB' ; il s'agit de determiner le lieu des 

 points G. II est bicn entendu que Tangle BOT variera d'une 

 trajectoirc a une autre, mais que Tangle GKO sera constant. 

 Soil OA une perpendiculaire a OT; nous prendrons ccs deux 

 droites pour axes des coordonnecs. Posons ATO=OT'B'=5, 

 BOT = OB'T'=a, GKO = GLB' = (3, O'i—p. L'angle s 



