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etant infminicnt petit , on trouvcra immediatomcnt par le Irian- 

 trie BOT, BO =-^ — , et par suite pour les coordonnees du 



sill a ' * 



point K milieu de HO, 



i i 



x'= — ))t, ?/ = — peCOla. 



On trouvcrait les memes valours changees de si<rnos, au\ Infi- 

 nimetit petils da second ordre pros, pour les coordonnees du 

 point L milieu de OB' . En second lieu Ion a 



<;M.r = MK0-j-KOM = 180 o — p + 90°— a = 270"— (a + p) 



par suite tangGM.r = col(a-|-p). 



En outre on a GN.r=LOS+OLN=90° — a — £ -|-180 o — p 



= 270°— a— p — e, 

 par suite tangGN#e=cot(aH-p+e). 



Des lors les equations des droites GK, GN seront 



( ?/ />eCOla = (.r p s J cot(a + P) 



(A-) J , / i \ 



/ yH /?eC0la=f .t+— y}£jcot(a+p + e). 



II no resto plus qu'ii oliniinor a cntrc cos deux equations oil 

 .r , y rcpresenteront les coordonnees du point G , pour ohtenir 

 loquation du lieu des points G. Tour effectuer cctle elimina- 

 tion on remarquera que Ton a 



col(a+p+£ , = l=^^ = (c„ l (a + p)- s )(l+eCO l >+ W )7 



ou bicn en developpant 



cot (a + p + e) =cot (a + p) — e ( 1 +col 2 [«+0)\ 



En sulislituanl cette expression et retranchant ensuite les equa- 

 tions (\) , on trouve aux inlinimcnt pctils du second ordre 

 pres , 



;>ecota=:^6COt(a + P) — xti 1 +cot 2 (a-f-p) J 



