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A'oh //cot a — cot(a+p))= — .T(l+col 2 (a-|-p) J. 



Mais on a cot a- col (« + P)- coU + cot/a > 



l+COl* («+&) = (coU + COt/8)» 



_(l-f cot'«)(i-|-col.' 



(COt a -f- COt ,3 2 



Par suite on aura 



/j (cot a + cot p) =— .r fl+cot 2 p) 



d'ou cota=— cotp — — (l+col 2 p) , 



cot («!+■£)=* • 



Portent cnfm cette valour de cot(a+P) dans la premiere des 

 Equations (A) , ct negligeant Ics infiniment pelits du premier 

 ordrc par rapport aux quantites finics, on trouvcra 



y =z=p+ x cot P", 

 equation d'une droite qui passe au point T' et qui fait avee OT' 

 un angle 6gal a ft. On peut done enoncer ce theoreme , que le 

 lieu des extremilcs des rayons de developpoide qui font un an- 

 gle constant avee les trajectoires corrcspondanlcs est une lighe 

 droite meneepar le point de contact de la tangente de la courbe 

 donnee , et faisant avee cette tangente un angle egal au pre- 

 mier. Lorsque Tangle £ = 90", l'equalion precedente devient 

 ?/ = « qui est cellc de la normale a la courbe donnee au point 

 V , el Ton retrouve ainsi le premier theoreme qui n'est qu'un 

 cas particulier de celui que nous venons de demontrer. 



