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mise sous la forme w (x) J 9 (x) dx, et puisqu'on doit 



Xa 



avoir J F (x). 9 (x) dxz=T: (x) J 9 (x)dx, il resulte que 

 tt (x) est le quotient des deux integrates J F (x) 9 (x) '/x 



9 (x) </x. 



Pour une 011 plusieurs valeurs de x, la fonction z (x) 

 pourrait se presenter sous une forme iniinie , ce qui arri- 



verait , si pour cette valeur de la variable J 9 (x) dx 



Xo 



etait egale a zero. Si, par exemple, on voulait mettre 

 J F (x) cos x dx sous la forme w (x) J cos x dx , pour la 



Jo x a 



valeur x = tc le determinateur de la valeur de x (x) serait 

 zero, et w (x) aurait la forme iniinie. 



Si les fonctions F(x) et 9 (x) ne changent pas de signe, 

 et conservent une valeur finie entre les limites x et x, 

 on concevra la transformation precedente efl'ectuee , et 

 on poiirra a dinner que t. (x) aura toujours une valeur 

 moyenne entre la plus grande et la plus petite valeur 

 que F(a) peut acquerir entre ces limites. Si en ellet on 

 decompose les integrates dans leurs elements, et qu'on 

 appelle x , x, , x„... les valeurs successives de x, on aura : 



t. (x) (9 (x ) dx + 9 (x,) d. x, -f . . . ) 



= (y (x ) 9 (x ) dx + F (x.) 9 (x.) dx x + . . . ) 



D'ou il est visible que tc(x) est moyenne entre la plus 

 grande et la plus petite valeur de F(x D ), F(x,), F(x a ) 



