de l'acadbhb DKS SCIENCES. 32!) 



fF(x)dy 

 que t:(x)=:— , et que par suite, taut que Ja 



C djr 



fonction y sera croissante ou decroissante, •jc(jt)aura une 

 valeur moyenne entre la plus grancle et Ja plus petite 

 valeur de F (x). 



Pour trouver la valeur ties constantes C et. C d'apres 

 les conditions de la question, nous supposerons it (x) 

 determine depuis .r jusqu'a x -\-dx; dans ce cas ir(.r) 

 vaudra F (x ) et la valeur de^' fournie par la fonnule 



(„x -\-dx \ 



/ . jr,{x)dx-\- C j deviendra pour x , 



)' =:C sin C et -;- pour x sera : 

 ax 



F' (x )Cs\n(JFCx~J.dx+C V ou F'(jc )C sin(C'), qu'on 



egalera a la tangente de Pinclinaison donnee. C et C etant 



determines, il est clair que puisquej- et-^-sontpositifs, 



la fonction y sera croissante depuis X—X jusqu'a une 



valeur inconnue. Mais en observant que / » it {x) dx 



x 

 peut etre concue sous Ja forme ^ (x) . (x — x ), on vena 



aisement que <|/ (.r) comme » /- (x) , aura une valeur 

 moyenne entre la plus grande et la plus petite valeur de 

 t/F (x) depuis x = x , jusqu'a la valeur de x, pour laquelle 

 la valeur y cesse d'etre croissante; mais la valeur dey etant 

 representee par l'expression :y=:Csin(ty(x)(x—x )-\-C l ) , 

 Ma constante C determined par les valeurs initiates de y 



