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etde l -j- , ne peut pas evidemment depasser - J ; supposons 



que #=#,, soit la valeur de x qui satisfait a l'egalite 



^[x l )x l — x )-\-C =-} la fonction sera croissante depuis 



x jusqu'a X x . On appliquera de nouveau, a partir de x t 

 la transformation precedente , et on determinera x(x) par 



la forraule — . Alors la valeur de y sera exprimee 



par j=C. sm(ty,(x)(x — JC^-f-^J, G ne changeant pas 

 de valeur, puisque pour x=x l la valeur de y aurait ete 

 donnee par la formule y=C. sin ^ (jc,) (j:,— x )-\-C'j. A 

 partir de .r, la fonction y etant decroissante, ty,(x) aura 

 ime valeur moyenne, entre celles que prend »/F (x) de- 

 puis x, jusqu'a la valeur de x pour laquelle elle devient 

 croissante. On voit que la fonction y sera nulle lorsque 



ty,(x)(x — x ,)-{•*-{- n, et qu'elle redeviendra croissante 



q 



lorsque ty i (x)(x—x 1 )-\--=—, et ainsi de suite. Mais la 



fonction ty(x) 9 sous le signe sinus est tou jours limitee 



dans nos transformations par les valeurs WA, J a, d'ou 



Ton voit tres-bien , que si on considere les deux sinusokles : 



y=Cs\n (i/A(x-Xo)~r-C'),et/=Csin (jJa(x-x )+C 



la premiere entre les limites x et X, coupera plus sou- 

 vent l'axe des x que la courbe qui represente l'integrale 

 de l'equation (i) , et la seconde la coupera moins sou vent. 

 Quand nous sommes parvenus a l'expression , 



y=CsmU{x)(x-Xo) + c), nous avons suppose que 



