DK I.ACADEMIE DES SCIENCES. 331 



dr 

 pour X= Xo)J" et -y-j avaicnt des valeurs positives, ce 



qui indiquait bien que la function y e*tait croissante pour 

 les valeurs de x qui depassent immediatement x u . On 

 pourrait objecter que ^ (.r) , dependant de l'integrale 

 supposee inconnue, on ignore jusqu'a quelle valeur de x 

 la fonction ^(x) sera moyenne entre la plus grande et 



la plus petite valeur de»/F(a:); raais en divisantl'intervalle 



de xiiX en parties e, e' , e"... assez petites pour que y soit 

 toujours croissant de x a x -\-i y de x Q -\-t a x„-\-e-{-e.' 

 etc, etc. .., on pourra pour cbaque intervalle faire une 

 nouvelle transformation, et alors on construira la valeur 

 de y par parties; ty(x) etant toujours moyenne entre 



i/A ett/rt. La courbe representee par l'integrale pourra 



done etre assimilee aux sinusoi'des dont nous avons deja 



parle. 



4.° Des transformations de meme genre peuvent s'appli- 



quer a des equations de tous les ordres, d'une forme parti- 



culiere. On peut, par exemple, concevoir integration de 



d^ v 

 l'equation dilFerentielle :^-}-Bjj-rrorameneeacelle d'une 



dr* 

 equation de la forme, ^3-f-M;- 3 =o(4), equation qui four- 

 nit les trois suivantes : -y--|-aM : ij=o,^-(-a'Mlr = o, 



ill Q JQ *s 



dr , 3 



^-j-a"M" = o, a, a', a" etant les trois racines de l'unite. 



La somme des integrates des trois dernieres, donnera 

 l'integrale de l'equation (4). Pour voir comment une de 

 ces equations du premier ordre peut verifier la proposee, 



nous remplacerons dans celle-ci y par ^.— ; elle 



*M; dx 



tleviendra alors : -—^ j . j- = o, qui, integree, don- 



* .M J 



