DE L ACADEHIE DES SCIENCES. M3 



SUR 



L'INTEGRATION DES EQUATIONS 



DU MOUVEMENT ELL1PTIQUE DES COMETES. 



Par M. E. MIASSINXE. 



Les equations du mouvement elliptique d'une comete 



a u tour du soleil sont : 



d*x . ftx d'r . f*r d*z . ftz _ . . 



dT^r^ =0 '~dF^~^—°'dT^r^- - Le P r,nci P e de S 



r • i »• x' i du , -{-dr*-\-dz'> j.u. , « . 



forces vivesdonnel integrate: — ; — \- — Uo 



dl* r ' a ' 



et le principe des aires fournit les trois integrates : 



x.dy — ydx zdx — xdz . y.dz — z.dy 



dt - c ' dt — c > di — c • 



On trouve des integrates d'une autre forme, speciale- 

 ment employees dans Ja theorie des cometes (Laplace, 

 Mec. eel. tome i. er , page 161), en determinant les trois 



cosinus- , -, -, que fait le rayon rectenr de la comete 



avec trois axes rectangulaires. Dabord pour le cosinus - 



r 

 , z r.dz — z.dr . . ,. , , . , , 



on arf- = , multipliant le numerateur et le de- 



r r' *■ 



nominateur du second membre, par r, et tenant compte 



des relations, r" = x 2 -}-j 2 -j- z" 2 , r. d r= x d x -\-ydy -\- z d r 



on aura : 



