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(1 r a d v* 



Mais la formule p=-r— donne ^r=— , valeur qm 



r ^- ^ p 



tip i d} z , dx* ePr 

 porter dans les iormules w=-7— , «p= , . ., , 



leur fait prendre la forme <o=-r-^, e£p = — ^"T* 



d'oii ^7 = «?#*> (Pz=-dx\ Substituant ces va- 



J f ? 



leurs de rf a _^, ePr, flP* dans la valeur de r/c, on obtient 



cette nouvelle relation generale 



r/<J = .A/p*-|-p a (D a . 



Si la courbe proposee etait plane, co serait mil et l'on 

 aurait la relation connne ila — dy qui lie entre elles la 

 courbe proposee et la courbe lieu des centres des cercles 

 osculateurs qui en est la developpee. Mais lorsque la 

 courbe est a double courbure, la formule precedente mon- 

 tre que da n'est pas egal ai/p, ce qui demontre d'une 

 nouvelle maniere cette proposition que le lieu des centres 

 des cercles osculateurs n'est pas une developpee de la 

 courbe proposee. En fin si dans cette formule on porte la 

 valeur f/p = H.w, on obtient cette autre relation 



Si Ton observe que la quantite i/H'-j-p* exprime la dis- 

 tance du point de la courbe proposee au point d'inter- 

 section de trois plans normaux consecutifs , ou , ce qui 

 revient au meme, le rayon de courbure spberique,on peut 

 enoncer ainsi la relation precedente : «Le rapport de l'ele- 

 » ment differentiel de la courbe lieu des centres de cour- 

 » bure a Tangle de torsion de la courbe proposee est egal 

 » a la longueur du rayon de courbure spherique. » 



5. Les valeurs que nous avons trouvees pour d a, dfi,dy, 



<Py>d 3 z, donnent da = o, ^=-~=^, ce qui montre 



