DE I.ACADI Mil; his sciences. "339 



que la tangente a la combo lieu dcs centres de courbure 

 esl OODtenue dans |c plan normal an point 0, et de pins 

 qu'clle fait avec le rayon du cercle osculateur mi angle 



dont la tangento est egale a~. Commecettequantih im «t 



pa* inille dans les courbcs a double courbure, on en con- 

 clut que le rayon du cercle osculateur n'est pas tangent 

 au lieu des centres de courbure, et cela pcut encoh ser- 

 vir a voir que cette courbe n'est pas une developpee <lt- !.• 

 courbe proposee. On pent encore rcmarquer que I'expres- 



sion de -tt devient , en y mettant II o> a la place de 



( ^P> ^A= pj, quantite qui represente aussi la cotangente 



de Tangle que forme avec le rayon de courbure p le rayon 



de courbure spberiquc i/ll'-J-p'. Done on pent enoncer 



la proposition suivante : « Uangle que fait la tangente a Ja 

 » courbe lien dcs centres de courbure avec le rayon du 

 » cercle osculateur est le complement de Tangle que fait 

 » avec ce meme rayon le rayon de courbure spberique. » 



4. Chercbons ma iu tenant les equations des developpees 

 d'une courbe quelconque a double courbure AB. Conce- 

 vons que Ton ait construit la surface 

 developpable lieu des intersections suc- 

 cessivea des plans normaux ; on <-ait 

 que toutes les developpees sont situees 



sur cette surface. SoientM, M' , M" 



divers points consecutifs de la courbe, 

 CO Tintersection des plans normaux 

 en M, M', CO' celle des plans nor- 

 maux en .AT , M", etc. Pour construire 

 unc developpee quelconque on prendra 

 a volonte sur la droite CO on point I qu'on regardera 



