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comme le point de la developpee qui repond au point M , 

 ct pour avoir le point suivant de cette courbe on menera 

 la droits M' I conlenue dans le point CO' qui estle plan 

 normal an point M' ; le point I' on cette droite rencontre 

 C 0' est le second point de la developpee , lequel repond 

 a M'. Pareillement on joindra I'M" qu'on prolongera 

 jusqu'a la rencontre de C"Q" au point I" qui est le point 

 de la developpee correspondant a M", aihsi de suite. On 

 nomme rayons de la developpee les diverses longueurs 



MI, MT , M"I" qui sont les distances des points de 



cette courbe aux points correspondants de la courbe pro- 

 poses Nous designerons par p, le rayon MI qui repond 

 au point M , et voyons comment il varie lorsqu'on passe 

 de ce point au point infiniment voisin M'. 



La droite CO etant l'intersection des plans normaux 

 en M, M' , il s'ensuit que le point I est le centre d'une 

 sphere qui a un contact du second ordre avec la courbe 

 AB au point M , done IM=IM' , et la difference r/ fl des 

 deux rayons consecutifs IM, I'M' est egale a II'. Or le 

 triangle I CI' donne la proportion 



II':IC::sinICr : sin(ICI'+Cir) 



II'xsin(lCI' + CII')=ICxsinICr, 

 ou bien , en remarqnant que II' et l'angle I CI' sont infi- 

 niments petits, et negligeant dans le premier membre 

 les infiniment petits d'un ordre superieur au premier, 



(!) II'xsinCH' = ICxsinICr. 



Soit le point on la droite CO rencontre le plan oscula- 

 teur relatif au point M ; les droites MO , M' sont egales 

 entre elles et au rayon p du cercle osculateur; de plus 

 elles sont perpendiculaires a CO. On a done parle trian- 

 gle rectangle IM' , ou son egal M I , 

 fc> ° 



s inM'IOousinCir=^IO = y/p/-p'; 



