3'l2 MEMOIKES 



«). Cela pose , il est aise , a 1'aicle de cette expression 

 getierale de p, , d'obtenir sous forme integrable les equa- 

 tions d'une developpee quelconque. Car soient x' , y' , a' 

 les coordonnees d'un point de la developpee qui repondc 

 au point (x, y, z) de la courbe proposee; le premier de 

 ces points etant situe sur Fintersection de deux plans 

 normaux consecutifs, on aura ces deux equations : 



(3). . . O ' - x) dx + (/ —f) dy -f (z! -z) dz — o 

 (4)... { x > -x)#x+(f -y)d*j+y ~z)^z=ds\ 

 D'un autre cote Ton a 



on bien en mettant pour p' sa valeur donnee par l'equa- 

 tion (2), 



Au moyen des equations (3), (4), (5), on determinerait 

 le point (x 1 , j> 7 , z' ) de la developpee qui repond au point 

 (x,y, e) de la courbe proposee- mais si entre ces trois 

 equations on elimine la variable independante dont x, y, z 

 sont des fonctions que determinent les equations de cette 

 derniere courbe , on aura en quantites finies les equations 

 de la developpee. Les diverses valeurs que l'on pourra 

 attribuer a C repondront au nombre infini de develop- 

 pees que possede une courbe quelconque. 



6. Dansle cas ou la courbe donnee est plane, le triangle 

 infiniment petit CI I' cesse d'exister, puisque les intersec- 

 tions successives des plans normaux sont des droites paral- 

 lels; l'on doit par consequent examiner separement ce cas 

 particulier. Oron remarquera que le point M' et les centres 

 0,0' de deux cercles osculateurs consecutifs sont en ligne 

 droite, et que cette droite M'OO' est la projection du 

 layon de developpee M'll'. Par suite 0' ou r/p est la 



