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(8) z'-z=±R^T+tf 



cotang 



R^i-fa* 



L'elimination de z entre (6), (7), (8) donnerait les equa- 

 tions d'une developpee quelconque ; pour cela on ft rail la 

 soramc des caries des equations (6), (7) et Ton aurait 



x' • 4-/ a = a % {z' - tf -f R* a ' , 

 d'ou 



(9) a(z>-z) = ± s Jx»+f>-KcA 



II ne resterait qu'a porter la valeur de z en x' , y' , z' , 

 qui se deduit de la immediatement , dans les equations 

 (7), (8); Ton aurait en quantites linies les equations de 

 la developpee. D'ailleurs on voit que l'equation (7), apres 

 cette substitution , deviendrait celle de la surface deve- 

 loppable enveloppe des plans normaux. Mais il est prefe- 

 rable, pour la discussion , de garder les equations (7), 

 (8), (9) qui determinent chaque point (x' , f , + ) de la 

 developpee correspondant au point (x, y , z) de l'helice. 

 Seulement on remplacera l'equation (8) par celle qu'on 

 obtient en egalant les valeurs de z' — z que donnent (8) 



*t(9), 



(10)... Jx' ' +y u — R' a'> = a R J 1 + a* cotang " — — • 



Le radical du premier membre devra etre pris avec l'un 

 ou l'autre des signes ±: selon que la cotangente sera po- 

 sitive ou negative. 



Soient r et ty les coordonnees polaires qui determinent 

 la projection du point (x' , j' , z' ) sur le plan &csx,y; 

 on aura 



et les equations (7), (9), (10) pmidront la forme 



