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Nous avons place a la suite du lexte de Diophanle , Ics obser- 

 vations inargiualcs , mnllieurousenicnl trop concises, de P. Fer- 

 mat ; ces observations fornient d'ailleurs deux classes distinctes, 

 dont il est indispensable dc bien saisir la nature et la dilTerence. 

 Diopbante resout , dans son Arilbraetique , quelques problemes 

 determines, et un grand nombre do problemes indetermines 

 qui ne depassent pas le second degre ; I'auteur, au moyen d'ar- 

 tifices ingenicux , parvicnt a la solution , en fractions ou en 

 norabres cnliers ; mais sa m^tbode , qui manque de gene- 

 ralite, fournit rarement un nombre inlini de solutions. Fer- 

 mat perfectionne le proci'-de des doubles egalilcs , et il I'etend 

 ensuite aux triples egaliles ; la genera'ile qu'il lui donne , lui 

 pcrmet de deduire une inlinile de solutions , d'une solution 

 parliculiere de Diophanie; de plus il resout quelques problt"- 

 mes, dont les enonces qui se presentaiont nalurellcment ne sc 

 trouvent pas dans le texte de rArilhmctique , et qui par leurs 

 difiicultes paraisscnt avoir mis en ddfaut la sagacitd du geo- 

 inetre grec. Cette partie des observations de Fermat a 6{e 

 recueillie et developpee dans un traite du Perc Billy , de la 

 Societe de Jesus, redig6 sous [c Uire tV I nv en him novum, et 

 que Samuel Fermat a fait inserer dans son edition de Dio- 

 pbi|^e , augmentee du commentairc de Bachet et des obser- 

 vations de son pere. Mais ce petit trait6 de Billy n'est plus 

 d'un grand interet , parce que les questions qu'il resout sont 

 suffisamment indiquees dans les notes marginalcs , et qu'elles 

 sont en grande partie reproduites sous une forme plus gen^rale 

 dans le second volume de I'Alg^bre d'Euler. 



D'autres observations marginales, qui ne sont pas mention- 

 nees dans \' Invcntum novum, ont une grande importance, 

 parce qu'elles repondent a un ordre de questions plus difficiles 

 et moins connues ; nous voulons parler des observations ou 

 sont enonces les tbeoremes sur les nombres premiers , sur les 

 nombres polygonaux , sur la possibilite ou I'impossibilite de 

 certaines equations indeterminees en nombres entiers. Dans 

 celtc branclie de I'arithmetique , Fermat sc fraye une vole 

 nouvelle oil il a ete bien difficile a ses succcsscurs de le suivre, 



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