DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 



parce qu'il a presque toujours cache la niclhodc qui le guidait 

 dans ses recherches , et qu'il n'a pas public I'ouvrage sur la 

 theorie des nombros qu'il avail projeie. Cetle inelhode devait 

 sansaucun doutc dilTerer des procedes actueis, fondes la plupart 

 sur une savante analyse. L'usage restreint des signes algebri- 

 ques dans les solutions qu'il nous a laissecs, montre assez qu'il 

 arrivait a ses tbeoreraes par des raisonnemenls sublils et des 

 procedesoriginauxd'invosligalionentierement pcrdus. D'ailleurs 

 I'exactilude constanle de ses enonct-s , les fragraenls do demons- 

 trations tres-difGciles qu'il a laisscs , ses affirmations precises, 

 ne permeltcnl pas de supposer que des inductions imparfailes, 

 ou de simples tatonnenieiits le dirigeaicnt dans la recherche de 

 ses tbcoremes. Un seul de ses enonces , relatifa une serie qui 

 d'apres lui ne doit donner que des nombres premiers ( la serie 

 dont le terme general est 2 '^ " -f- 1 ] , a ete reconnu inexact par 

 Euler(i). MaisFermal, dans une lettrc aFrenicle, avoue qu'il 

 n'a pu Irouver la demonstration de la proposition dont il ne fait 

 que soupconner la verite. Enfin , on voit parsa correspondance, 

 qu'il communiquait quelquefois a ses amis des demonstrations 

 qui n'ont pas ete retrouvecs. 



Ce travail est termine par un extrait etendu des letlres de 

 Ferraat, que son fils a fait inserer a la suite des Opera varia. 

 nous avons conserve tout ce qui , dans ces lettres , a trait aux 

 questions malhemaliques , et sous ce rapport quelques-unes 

 sont d'une grande importance ; mais nous avons supprime les 

 longues lettres relatives aux principes de la mecanique , qui 

 nousont paru denuees d'intcret. Ferraat remarque que les corps 

 pesants sourais a Taction de la terrc et tendant a son centre , 

 ne sont pas solliciles, ainsi que le suppose Archimede , par des 

 forces paralleles, et que par suite sa theorie du levier ne pent 

 elre consideree que corame une approximation pratique. Dans 

 le cas oil le levier est sollicite par des forces concourantes , 

 Fermat n'admet pas la regie ires-simple d'equilibre qu'enonce 

 Roberval dans une de ses letlres , el d'apres laquelle les puis- 



(i) Si /u = 5, a^'-j- 1 =4 , agl , ijO; , 297 <\m esl clivisil)k' par 641. 



