DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 11 



PRECIS 

 DES OPERA VARIJ. 



INTRODUCTION AUX LIEUX PLANS ET SOLIDES. 



{Fig. 1.) Fermat considere une droite indefinie NM siir 

 laquelle il" prend un point fixe N. II suppose qu'un point I 

 est determine de position par la relation constante d.x=.b.j-; 

 les quantites d, b, sont des lignes donnees; le segment NZ 

 represente par x, et la perpendiculaire IZ a NM repre- 

 sentee par/ sont des quantites variables. Or, si on joint IN, 



comme d'apresla relation etablie, le rapport •=— est constant 



pour toutes les positions du point I ; il en rcsultera que 

 Tangle N ne variant pa^, le lieu du point I sera la droite NI. 

 Si on considere I'cquation indeterminee liomogenc 

 m" — dxz=bj-^ on posera i>i''^::zd.k, et on trouvera par 

 suite : d(k — x') = b .y ; si on prend NM=:A-, ZM sera 



, 1 < 7 1 • T ' 1 ^7j t d 



cgal a A— X, et le point 1 etant tel que : j-^^^ , ~=^y ■> 



le lieu du point I sera la droite IM. 



Fermat , apres avoir ainsi trouve I'equation d'unc droite 

 quelconque , enonce ce lieu geometrique : 



« On donne sur un plan des droites quelconques sur 

 » lesquelles on prend des longueurs a, b, c,... on veut 

 » determiner un point m , tel que menant par ce point des 

 » droites mp^ mq, ins,... qui renconlrent respectivcnient 

 » les droites donnees aux points/?, </ , ■$■, en faisant avee 

 » elles des angles donnes , on ait la relation constante 

 » nip.a-\-mq.b-\-ms.c-\-...-=zk\ en designant par k' une 

 » aire donncc. Le lieu du point in sera une ligne droite. » 



