12 MEMOIRES 



Formal (Icfinil I'liyptM-bolc par la relalioii /..r^/w', el 

 il indiqiio la coiislriiclion dc chaque point en prenanl deux 

 axes reclangulairos asymptotes de la coiirbe. 



II considere ensuile la relation d' -\-f. x — r.x-\-s.f, 



d'ou (t = rx^sr~xf = {r-'^)i^-'^')-\-^'' ^ ^'" ^ *^" 

 posant (t -sr= in' , il resultc in' — {j -r){s—x), on 

 cnfin in^ — y'.x', en remplacant les deux binomes du se- 

 cond nieinbre par x' , / . On voit que ces calculs sont ana- 

 logues a la transformation des coordonnccs. 



II examine enfin les equations du second degre : .x^ = r% 



-= k , x'-\- xy z=zky%f = d.x,x' — d . j, h''- x- - d.y\ 



y- 4- X- =r h' , h'- 9.dx — x' = ; " -f- 2 r y , b' — x"' = ky , 

 jc'Jf-b' = kj- , If — 2 X" = '>■ xy-\-2. 11 fait voir comment 

 on pout construiro ces courbes par points : il termine park 

 construction du lieu geomelrique suivant. 



On prend sur une droite indetinie deux points fixes M, N, 

 et on demande le lieu geomelrique des points I, lels que 

 menanl los droiles IM, IN, la somme MI^-|-IN^ soil 

 dans un rapport constant avec I'aire du triangle MIN. 



Nous resumons ires-succinctemenl cello introduction, 

 parce que les problemes qui sont indiques , et les cons- 

 tructions des points successifs des courbes dont on donne 

 les equations , sont aujourd'hui d'un faible intcret. Mais 

 comme on la croit ecrite avanl que Descartes eut rien public 

 sur la geomolrie analytique , son importance bislorique est 

 incontestable. Format appclle constamment I'abcisse A el 

 I'ordonnee E ; il trace rarement les deux axes coordonnes , 

 qu'il ne designe pas comme aujourd'bui par les leltres J:, 7, 

 et il fail usage des exposanls; il remplaco lo signe de multi- 

 plication par le mot /// y il emploie , pour exprimer rogalite, 

 un des signcs suivanls [ on CC. 



