DE LACADEMIE DES SCIENCES. 13 



Appcndicc a I' introduction sur les lieu.r , contenant In solution des 

 problenies solides cm moijen des lieiix. 



Format construit dans ce supplement les racines dc cer- 

 laines equations algebriques par rinterseclioii des courhes. 

 Quelques exemples donneront une idee nette de sa melhode : 



1° Soil propose de eonstruire les racines de I'equalion : 

 cc^-\-b.x''z^ni'b (i), egalons chaque membre de celte equa- 

 tion a bx), nous aurons x''-\-bx=:bj- (2), !n''=zx.j(Z) , 

 el les racines de I'equalion (1) seront donnees par les inter- 

 sections des courhes (?.) , (3), dont I'une est une parabole 

 et I'autre une hyperbole. 



2" Soil propose de eonstruire les racines de I'equation : 

 x^ -\- III" x" 4- b'^ X z= <-/'♦ ( I ) , d'ou a'' = d'> — /«' x" — b^ x ; 

 egalons chaque membre a m^j-, on aura les relations sui- 

 vantes : /»'^' = .x-^ (-i), 111' y^ := d'' — in" x" —b^ x (Z). Ces 

 deux dernieres equations representent deux paraboles et un 

 cercle qui , par leurs intersections , donnent les racines de 

 la proposee. 



5<* Soit propose de trouver deux moyennes geometriques 

 entre les quantites b el d, b>d, en appelant les moyennes 

 cherchees x, x', on devra avoir la progression geometrique : 

 b : X : x' : d ou les deux proportions b : x : : oc : x' et 

 ■ X : x' :: x' : d lesquelles donnent : x^'zzibx' , x'^z=dx, 

 d'ou en eliminant x' , x^=zb'd. Pour avoir les valeurs 

 de X, nous egalerons chaque membre de cette derniere 

 equation a dxy\ et nous aurons les deux relations x''=zdj; 

 b^—x)\ de sorte que la valeur de la premiere moyenne 

 resulte de rinterseclion d'une parabole et d'une hyperbole. 



Format varie par des artifices d'analyse les courbes qui , 

 par lour intersection , donnent les racines de I'equation alge- 

 brique. Soit propose par exemple de eonstruire les racines 

 i\e : x''-{-ni^x^zd'\ d'ou x^r=d^ — ni^x; completous au 



